Diferença "on the verge" e "on the brink"

Você pode usar on the verge of, on the brink of, on the point of, on the edge of para se referir a uma ação que está prestes acontecer é similar a to be about to (estar prestes a):
She is on the point of bursting into tears.
Ela está prestes a romper em lágrimas.
Ela está a ponto de romper em lágrimas.

Researchers are on the verge of a breakthrough.
Researches are on the brink of a breakthrough.
Pesquisadores estão à beira de um avanço.

I’m on the edge of success.
Eu estou à beira do sucesso.

I’m on the edge of failure.
Eu estou à beira do fracasso.

Esta expressão to be on the edge (sem a preposição of) também pode ser usada para significar que você está no limite de uma situação de irritabilidade, estresse, raiva e tristeza:
Be careful with what you are going to say to him. He’s been on the edge these days.
Tome cuidado com o que você vai falar para ele. Ele tem estado no limite estes dias.
She’s been on the edge.
Ela tem estado no limite. (irritada, estressada, não aguenta mais as pressões, problemas da vida...)

Para concluir, não existe uma diferença distinta entre essas expressões. Todas elas se referem a uma situação que está prestes a acontecer.

http://www.grammaring.com/be-on-the-edg ... -something