When to use cá and aqui?

I was told this sentence wouldn't be correct
"Minha mãe mudou aqui quando tinha 3 anos."
And "cá" should be use instead
May someone help me explaining the difference between cá and aqui and when to use them
Obrigada!

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O problema principal da frase é que falta a palavra "para" (e que "mudar" é um verbo pronominal no sentido de alterar lugar de oradia):

"Minha mãe SE mudou PARA aqui quando tinha 3 anos."

(Na língua falada é comum não usar o SE, "Minha mãe mudou PARA cá quando tinha 3 anos." )


Quanto ao cá/aqui, eu vejo as palavras como sinônimos. Eu uso mais o "aqui", mas nesse caso específico eu usaria o "cá" :?

Pensando aqui, acho que usamos o "cá" depois de preposições como "para", e "aqui" para as outras situações.
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Uma mini-regrinha mnemônica para lembrar de que pra ficar (mais) natural em português, deve-se (é apropriado usar a preposição "para"):

Lembrar que na frase inicial você poderia mudá-la pra "minha mãe mudou pra esse lugar [ = cá] quando eu tinha 3 anos.''

Como não é natural dizer minha mãe mudou esse lugar... (significaria que sua mãe foi um agente de transformação do lugar [exemplo: uma cidade], ou que ela fez uma reforma no lugar [exemplo: um apartamento], então segue-se que tem usar a preposição "para": minha mãe mudou para esse lugar.



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É comum que verbos ou preposições venham antes da palavra "cá":
Venha cá!
Ela está impaciente, indo de cá pra lá.


Também pode ser usado para identificar se as origens de uma pessoa (o lugar que ela mora, ou se ela se identifica, faz parte ou se integrou bem há algum tempo no grupo, região, cidade, bairro, ou área geográfica de quem está falando - ou do grupo deste.)
Exemplos:
Elá é de cá. (ela mora aqui faz tempo - já se integrou à nossa cidade, ou grupo- ou nasceu aqui.)
Ela é de cá, não do centro da cidade.
Ela é de cá, não de outro país.
Ela veio pra cá. (pra = para, preposição.)

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Aqui
Usado principalmente com o verbo estar (nunca se diz "estou cá" ou "estava cá" etc)
No sentido de "lugar", é muito comum frases começando com a palavra aqui, o mesmo não é comum/natural com "":
Aqui chove muito.


Para se falar de distância de um lugar ao outro, com o sentido de "até", se usa "aqui":
De Porto Alegre aqui são 24 horas de ônibus. Que significa "de Porto Alegre até aqui são 24 horas de ônibus".


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Há certamente outros detalhes, mas vou deixar pra os outros comentarem mais.
De qualquer forma, já deve te ajudar a entender dessas minúcias (particularidades) do nosso português.
Significado de Cá

adv. Aqui, neste lugar.

Sinônimos de Cá

Sinônimo de cá: aqui

http://www.dicio.com.br/ca/

Opinião: As usamos em certos contextos que as vezes por soar estranho se nós intercambiamo-as.
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Sim, não se pode usá-las intercambiavelmente em todo e qualquer contexto, há casos em que soaria estranho. Não é sempre que se pode intercambiá-las.
Eu já li e ouvi mais frequentemente em português de Portugal a expressão "cá está" ou "cá está ele", por exemplo. No português do Brasil já vejo mais "aqui está" ou "aqui está ele".