A música Stronger da Kelly Clarkson está correta?

Olá, Danielle!
Está correta sim, e trata-se de uma estrutura do Simple Present. Note que o "what" está ali para mostrar que há um sujeito implícito, neste caso o "it". E, como sabemos, a 3ª pessoa do singular tem também suas particularidades quanto à forma afirmativa, neste caso o acréscimo do "s".
Observe a frase desta forma e talvez fique melhor de entender:
It doesn't kill you, so it makes you stronger.
Não estou muito certa, mas isso parece tratar-se de algum provérbio, ou algo assim, então, se usa o Simple Present por convenção (por se tratar daquela famosa "verdade universal").

...

Espero que eu tenha clareado um pouco, apesar de ter ficado com uma certa dúvida agora...
Esperemos por mais respostas!
:*

Concordo com Shiokata.

What doesn't kill you makes you stronger. (Correta)