But that you are ashamed of - Tradução em português

I believe you are really a very good husband, but that you are ashamed of it.

Não consigo entender por que that está presente nessa frase. But that, por acaso, é uma expressão idiomática?

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Permita-me complementar a resposa do Leonardo96.

No início do estudo do inglês, aprendemos que o "that" atua como um "determiner" ou "pronoun", cuja traução significa "aquele" ou "aquela" e que seria o oposto de "this", que significa "este" ou "esta". Veja exemplos abaixo:
- I want to buy that green shirt, not this one. (determiner)
- That was the best I could do. (pronoun)


Contudo, à medida que se vai aprofundando no estudo do idioma, aprendemos também, que o "that" pode assumir outras funções, como "relative pronoun", que introduz orações relativas (relative clauses).
Normalmente, são orações relativas a verbos que são usados para ralatar um fato (say, tell, admit, etc) e verbos que exprimem processos mentais (believe, think, know, hope, etc).
A tradução de "that" aqui passa a ser "que", como no exemplo abaixo:
- She was so angry that even her boyfriend couldn't bear her bad mood.
- Ela estava com tanta raiva, que até mesmo seu namorado são suportou seu mau humor.

Nesta função, pode-se inclusive omitir o "that", quando há um sujeito expresso para o verbo da oração dependente.
- I must tell you, that I always wanted a new pet.
- I must tell you, I always wanted a new pet. (omissão do "that", mantendo o mesmo significado)


Finalmente, o "that" pode assumir também a função de intensificar um adjetivo.
- The new Netflix movie isn't that good. (O novo filme da Netflix não é tão bom)

Vamos à sua dúvida:
- I believe you are really a very good husband, but that you are ashamed of it.

O "that" está na função de "relative pronoun", que se pode traduzir como "que", dando o significado que o Leonado96 esclareceu no post anterior.

Se tiver mais dúvidas estamos à disposição.
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Eu acredito que você é um marido ótimo, mas QUE você tem vergonha disso.

Poderia não ter usado, mas abriria a possibilidade de um contexto um pouco diferente. Sem o "that" talvez implicaria que você está afirmando que ele tem vergonha disso, enquanto com o "that" ajuda a seguir na mesma linha que a frase começou, dizendo que "acredita" nisso, então essa parte tem o mesmo sentido do contexto de como começou, uma coisa que você acredita/acha.