Coming x Coming Up x Next x Upcoming: Qual a diferença?

Hey Liah, what's up?

Para que a gente possa entender diferença entre cada uma das palavras que você perguntou, vamos analisar o significado delas, ok?

Coming: é um adjetivo que expressa a ideia de algo dado a acontecer ou apenas começando.

• We expect great things from you this coming year. [Nós esperamos coisas ótimas para você no próximo ano.]
• She will have two or three paintings in the coming exhibition. [Ela terá dois ou três quadros na próxima exposição.]

Coming up: é um verbo no progressivo usado para falar que algo que está prestes a acontecer em breve.

• My exams are coming up soon. [Minhas provas estão chegando em breve.]
• We’ve got a busy period coming up in a couple of weeks. [Nós temos um período movimentado chegando nas próximas semanas.]

Next: pode ser adjetivo ou advérbio que expressa a ideia um tempo imediatamente anterior ou seguinte da fala ou escrita. Enquanto substantivo, significa a pessoa ou coisa a seguir.

• The next week is full. [A próxima semana está cheia] - adjetivo
• Next, we stripped off the old paint. [Em seguida, tiramos a tinta velha.] - advérbio
• The next will be better. [O próximo será melhor.] - substantivo

Then: é um advérbio que significa subsequente no tempo, logo em seguida.

• He watched the late movie and then went to bed. [Ele assistiu o filme tarde e em seguida foi para a cama.]
• She won the first and then the second game. [Ela ganhou o primeiro e em seguida o segundo jogo.]

Upcoming: é um adjetivo que expressa a qualidade de algo planejado para acontecer ou prestes a acontecer no futuro.

• I'm so worried about the upcoming trip. [Eu estou tão preocupada com a próxima viagem.]
• He's about to leave in the upcoming month. [Ele está prestes a partir no mês que está por vir.]

Agora que já temos os significados podemos analisar os usos.
Não há um "termo mais comum" para dizer "a seguir", depende do contexto, do objetivo, se irá usar a ideia de "a seguir" como verbo, substantivo, adjetivo ou advérbio.
O que posso falar para você são as diferenças:

• Entre next e then, enquanto advérbios (conectivos), quase não há diferença. Portanto, se utilizar uma das duas no começo de uma frase, opte primeiramente por Next.
  Há um "macete" que fala sobre a ordem de uso de expressões em começo de frases para descrever sequência: First, Next, Then, Finally. Contudo, next expressa sequência de fatos, ação e tempo, enquanto then representa apenas sequencia de tempo.

• Entre coming up, coming e upcoming a principal diferença está na classificação gramatical. Coming up é um verbo no contínuo, portanto deverá ser utilizado após o verbo be, ou apenas sozinho, quando vemos na TV "Coming Up on Sony" (quer dizer que algo está vindo em seguida de um programa na Sony).
  Já coming e upcoming ambos são adjetivos, significam a mesma coisa e são intercambiáveis. Entretanto, no inglês britânico coming é amplamente mais utilizado, enquanto upcoming é mais utilizado no inglês americano. Além disso podemos utilizar coming para falar de pessoas e eventos, enquanto o upcoming apenas para eventos (tempo.

Ufa! não é nada fácil falar sobre eles, viu! Tomara que eu tenha conseguido explicar sobre eles de uma maneira compreensível.

Espero ter ajudado!
See ya =)