Como dizer "estar numa sinuca de bico" em inglês

Be in a tight corner.

And also:
To be between a rock and a hard place/to be facing a dillema/be up a creek without a paddle, etc...

Também já vi: "to be in a quagmire of no return" / "to be in a cul-de-sac".

Another suggestion: To be in a bind.

Sorry!

"Behind the 8 ball" não significa SINUCA DE BICO. Significa "estar por um fio", numa situação difícil (mas não sem saída, como implica o sinuca de bico).

Ambas as expressões também existem em português no esporte SINUCA, mas com significados DISTINTOS.
Veja...
Quando só falta a última bola para o adversário, que é EXATAMENTE a bola 8, se ele a encaçapar, você já era. Daí a expressão "estar pela bola 8", por um fio (ou atrás da bola 8, da última bola do adversário). Lembrando que a bola 8 é a única que os dois almejam encaçapar AO FINAL, após terem encaçapado as suas bolas primeiro (as menores que 8 para um adversário, e as maiores que 8 para o outro).

Quem jogou sinuca, saaaabe!

Enfim, a expressão da bola 8 NAAAADA tem a ver com sinuca de bico.

E os dicionários em inglês concordam comigo:

* From CAMBRIDGE
"behind the eight ball"
in a difficult situation or in a worse situation than other people:
If you don't get the investigation going right away, you put yourself behind the eight ball.

Behind the eight ball means placed in a difficult situation from which one is unlikely to escape. site: Grammarist

I think the concepts are a bit interchangeable sometimes, at least when it means that life (or someone) has thrown you a curveball.
In both cases, there are slim chances and we have a challenging problem. The "unlikely" above doesn't mean impossible, though.

Ref. mairovergara

Outro exemplo extraído de um filme: We have been driven into/to a tight corner. [Fomos levados a um impasse; Fomos levados a uma situação extremamente dificil.]

Hi folks!

How about the expression "Catch-22"?

To get a certain job, you need work experience. But to get that work experience, you need to have had a job. It’s a Catch-22.

"Catch on" pode ser ou não uma "sinuca de bico", podemos ficar numa situação difícil sem ser um dilema (que é a ideia que "sinuca de bico" algumas vez passa).
Muitas vezes "catch on" pode ser usado intercambiavelmente, outras não.

O que diriam sobre a expressão "to be in a hot seat"?

She found herself in a hot seat when she had to decide which one to help first.

Dependendo do contexto, é óbvio, "to be in a hot seat" também pode significar "estar na berlinda".