Correção de frase: I'll buy a car next month

Sim, está correta.

Tradução: "Comprarei um carro no próximo mês."
Só faltou o ponto final. Kkk

Dê uma checada no link:

"will" no English experts

Cheers!

Ola Daniel,
Ao meu ver sua frase esta correta, para falar sobre futuro nos utilizamos Will, going to, present simple e present continuous.
No caso do will acredito que duas regras podem ser aplicadas a sua frase:
- Utilizado para dizer alguma coisa que nos sabemos ou acreditamos que vá acontecer no futuro.
eg: I'll be 31 next month.
- Utilizado para expressar uma decisão tomada no momento da fala.
eg: I'll have a coffee with you (he decides now)

Espero ter ajudado.