Correção de frase: "They did the pick-up''

Há situações e situações, a minha resposta foi a mais resumida possível; contudo existem expressões tais como:
"they did the cooking" (a comida era com eles/eles fizeram a comida)
They did the talking (a conversa era com eles/eles que "tomaram conta da conversa"/eles é que falavam (que falaram)/eles é que eram os que conversavam, etc.

"have they picked it up?" fala de "it" então eles pegaram (algo)/buscaram algo em particular.

Com "they did the pick up" significa que eles fizeram a "coleta/busca" de algo ou alguém, o focus na ação (o que poderia ser para "it, him,...etc"). E também o foco em quem faz a ação "they" no caso, a expressão meio que diz que "eles foram os responsáveis" pela ação (a coleta/a busca...).

Cher left her car at Geffen's house, and he did the driving. On the way, they stopped for gas.
Ou seja, um dos dois "foi o responsável por dirigir", então ele que dirigiu, poderia ter sido expresso que "ele é que dirigiu". Poderia ainda se passar a informação de que "he drove", mas seria menos enfático de que ele é que dirigiu.