Correção de frase: Today I woke up a little later...

Today I woke up a little later because yesterday I went to sleep late.
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Na língua falada, esse uso é aceito, porém, segundo a gramática, o correto seria "Today I've woken up a little later because yesterday I went to sleep late".

Outra opção seria dizer que "perdeu a hora": I've overslept because I went to bed late yesterday.