Diferença entre "both... and' e "either... and"

Avatar do usuário Ancrispa 2555 8 57
A resposta é sim.
Either ...or usamos sempre como conjunção. Neste caso, sim você usa either com or. Exemplo:
Either we go by train or we rent a car. Which do you prefer?
Agora a palavra either tem outras classes gramaticais. Por exemplo, como advérbio:
It was a really nice hotel, and it wasn’t very expensive either.
She doesn’t like eggs and she doesn’t like fish either.

Aqui você não usa o or.

Você também pode usar either com a preposição of quando for seguida por the, these, those ou pronomes possessivos (my,your) com um substantivo no plural:

Either of the children can come with us; we don’t mind which.
I don’t want either of my parents to know I’ve lost my job.

Aqui a palavra either está como um determinante e não uma conjunção.
Exemplos tirados do Cambridge dictionary. Mais usos de either aqui:
http://dictionary.cambridge.org/grammar ... mar/either
O mesmo ocorre com neither...nor . É uma conjunção. Sempre usamos neither com nor nesta situação.Sempre em frases negativas:
Neither Brian nor his wife mentioned anything about moving house. (Brian didn’t mention that they were moving house and his wife didn’t mention that they were moving house.)

Neither Italy nor France got to the quarter finals last year.

Seu uso é considerado formal. Para ficar mais informal você usa a estrutura and....not....either:

Italy didn’t get to the quarter finals last year and France didn’t either.

Both .... and é uma linking expression. Usada geralmente para enfatizar uma ligação entre duas coisas.

Both Britain and France agree on the treaty. (stronger link than Britain and France agree on the treaty.)

She played both hockey and basketball when she was a student. (stronger link thanShe played hockey and basketball when she was a student.)

Esta estrutura (both...and) faz uma conexão mais forte na sentença do que só usar o and.

Fonte: Cambridge dictionary. (Explicações e exemplos)
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Eu tenho um pouco de dúvida ainda em relação à both/either na seguinte situação:
A afirmação é: Sarah can cook. Lin can cook.

Both Sarah and Lin can cook.
Either Sarah or Lin can cook.

Em um livro que tenho, ambas as situação estão corretas. Mas se ambas sabem cozinhar, por que either também está correto?

Agradeço desde já.