É necessário aprender todos os significados de uma palavra?

É importante que se aprenda passo a passo, gradativamente. Muitas palavras e expressões realmente possuem vários significados e formas de uso, mas temos que ir aprendendo aos poucos - o que é mais simples e útil primeiro, para depois avançar e conseguir dominar uma determinada palavra de forma ampla. Muitos dos usos dependem 100% de contexto, alguns são antigos e desnecessários, e os mais importantes vão acabar sendo aprendidos nos estudos diários quando se faz uso de um bom material. Na verdade, não é uma boa ideia memorizar listas de significados; o bom mesmo é aprender tudo dentro de um contexto, com exemplos de uso, boas definições, conversação e vivência. Veja:

Você encontra o termo "work" e verifica que ele significa "trabalhar, funcionar, dar certo". Procure contextos e frases-exemplo em dicionários/livros e treine com alguém em conversação. Mas tente não ir muito rápido: primeiro aprenda a usar "work" significando ''trabalhar'', depois de alguns dias, depois de ter praticado, passe para o treino com "work" significando "funcionar", e assim por diante. É desta forma que sua fluência vai acabar sendo a ideal.

Não memorize listas. Ouça, leia, fale, escreva e observe as coisas à sua volta. Vivencie o idioma dia após dia.