Em vez de "lies", não devia ser "underlies"?

The secret of the new paint lies in nanotechnology - creating a surface made up of layers of microscopic particles. It is designed to minimise reflection.

Olá Sidney,

Neste caso, não. "Lie" é a palavra certa no contexto apresentado.

The secret of the new paint lies in... = O segredo da nova tinta reside / se encontra em...

"To underlie" é um verbo transitivo (seguido por um objeto) que significa "fundamentar" ou "prover o suporte" de algo. A ideia é, literalmente, "to lie under". Por exemplo:

These are the basic principles underlying our company's policies (these are the basic principles which provide the basis for our company's policies).

The specific beliefs which underlie his decisions (the specific beliefs upon which he bases his decisions).

Juliana, então podemos reescrever o trecho assim?

Nanotechnology underlies the secret of the new paint - creating a surface made up of layers of microscopic particles. It is designed to minimise reflection.

Sidney, sim, você poderia reescrever o trecho desta maneira. De um ponto de vista semântico, contudo, a frase que você sugeriu soaria mais natural sem o termo "underlies", pois ele repete uma ideia já expressada por "secret". Em outras palavras, a nanotecnologia não se encontra "abaixo" do segredo - ela "é" o segredo.

Eu formularia a frase da seguinte maneira:

"Nanotechnology is the secret to the new paint."

Ou, usando "underlie" como adjetivo de "secret":

"The paint has nanotechnology as its underlying secret".

Mas seu entendimento do termo está correto.