Na frase "Não pergunte se ela bebeu" eu uso If ou Whether?

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O uso de if ou whether é uma dúvida bastante comum entre estudantes de inglês.
Primeiramente, se empregado como condicional, deve-se usar necessariamente if. Exemplos:

1. If I call her, she'll tell me everything that happened.
2. She might not have believed anything if she hadn't witnessed the crime herself.

Em segundo lugar, para indicar incerteza acerca de um fato, qualquer uma das duas pode ser usada:

3. I did not know whether she had been invited to the meeting.
4. I don't know if she is going to call me.

Em terceiro lugar, para tratar de opções entre duas escolhas possíveis use wether:

5. I didn't know whether she was arriving on Monday or Tuesday.
6. I wasn't sure whether she had bought the chocolate or the ice cream.

Finalmente, após os verbos ask, know, wonder, a gramática sugere o uso de whether, mas informalmente pode ser qualquer dos dois. Antes de preposições, use whether:

7. I didn't ask her whether she was guilty or not.
8. My choice may depend on whether they pay me or not.

No seu caso, gramaticalmente ficaria melhor utilizar whether:

Don't ask her whether she's drunk.

Informalmente, poderia ser usado o if também:

Don't ask her if she's drunk.

Para uma campanha oficial, eu escolheria o primeiro.

Cheers!