O que significa "reached down"

Complementando a boa resposta do Cinnamon:

"Reach" é um verbo interessante e bastante flexível.

Quando seguido diretamente pelo objeto, significa "alcançar", como ressaltado pelo Cinnamon, ou "chegar a algum lugar" (fisica ou figuradamente). Exemplos:

I couldn't reach the top shelf.
Eu não consegui alcançar a prateleira mais alta.

We didn't reach the base of the mountain until dusk.
Nós só chegamos à base da montanha ao anoitecer.

The parties have failed to reach a final agreement.
As partes não conseguiram chegar a um acordo conclusivo.

Quando usado com um advérbio ou preposição, contudo, "reach" adquire o significado de "esticar o braço (para tocar ou pegar algo)", "tentar pegar algo com as mãos", "enfiar a mão em algum lugar" etc. Este é um uso bastante natural que, se bem explorado, pode suprir muitas lacunas de vocabulário. Exemplos:

She reached into her purse and pulled out a lighter.
Ela enfiou a mão na bolsa e tirou um isqueiro.

I reached down to help him to his feet.
Eu estiquei o braço (para baixo) para ajudá-lo a se levantar.

He reached over and grabbed his wife's hand.
Ele esticou o braço e agarrou a mão de sua esposa.

I reached across the table to get the menu.
Eu estiquei o braço (sobre a mesa) para pegar o cardápio.

She reached up and took the vase in her hands.
Ela estendeu o braço (para cima) e tomou o vaso em suas mãos.

She reached out her hand and shook mine.
Ela estendeu a mão e apertou a minha.

The bird flew away as I reached for my glasses.
O pássaro alçou voo enquanto eu tentava pegar meus óculos.

O advérbio ou preposição empregada comunicam a direção ou intenção do movimento, e normalmente encontram traduções menos direcionais, como "estender o braço" (reach over), "enfiar a mão" (reach into), "tentar pegar" (reach down/up/out for) etc. Vale notar que, nas frases em inglês, palavras como "braço" e "mão" não são mencionadas.

Na frase do post original, "down" é uma preposição, pois faz a ligação entre "reach" e o conduto por onde a mão passa (throat). Note-se ainda que a frase se refere a um evento passado ("Sinto como se alguém tivesse enfiado...").

Espero que a informação seja útil. Bons estudos.