I don't know what I'm to say: Por que o I'm nesta frase?

I don't know what I'm to say. = Eu não sei o que eu devo dizer. / Eu não sei o que é para eu dizer.

Ref. ldoceonline

Isso vem da expressão "one is to/not to...(do something" que significa algo qua alguém deve ou não fazer.

Me lembrou da parte da música wonderwall onde fala "by now you should have somehow realized what you're not to do" (a essa altura você deveria de alguma forma ter percebido o que você não deve fazer).

Também vale adicionar que essa expressão é bem mais comum em afirmações negativas, como essa da música quando se usa "one is NOT to...". Em algumas situações e contextos específicos com a forma positiva pode soar estranho e raramente ser preferido ao inves da estrutura com "should" ou "supposed to". A frase do tópico eu imagino que seja uma questão de se encaixar melhor nessa frase especificamente usando essas mesmas palavras, como se fosse uma frase fixa. Nao que se encaixa melhor que should ou supposed to, quero dizer melhor que a estrutura que estamos discutindo em qualquer outra frase, o "I don't know" também desempenha uma função nisso. Soa melhor e é mais comum alguem dizer "I didn't know what I was to do" que "I knew what I was to do".

In this specific context, I think it can also be thought as "Eu não sei o que posso dizer." (no momento), in the sense the comment Ney pointed out "eu não sei o que dizer." (por exemplo, um amigo recebe uma notícia que não é das melhores, você poderia falar para essas palavras pra ele).

Conversely, the sentence:
...so clear what I am to say that I am unwilling to pay the price for not agreeing.
...claramente/obviamente o que eu posso dizer é que eu não estou querendo é pagar o preço por não concordar.