I can't take it anymore x I can't take anymore

Então,

I can't take it anymore gramaticalmente falando é a maneira correta de dizer que você já não aguenta mais alguma coisa, mas o que você já não aguenta mais ? Por isso o It nessa frase, é o objetivo, situação, momento que você já não aguenta mais.

Em músicas, poemas e expressões artisticas existe a famosa licensa poética, que é a "expressão da alma" vamos dizer assim, onde você quer expressar sua emoção, o seu sentido naquilo sem se preocupar tanto com regras gramaticais, por isso é comum a omissão do it.

O mesmo com I can't stand ou I can't stand it.

Cheers!