Tradução: You only wished for one thing - that it would stop

You could never, for any reason on earh, wish for more pain. You only wished for one thing - that it would stop.

Por que usa-se would nessa frase, se a tradução é "que ela (a dor) parasse", e não "que a dor pararia"?

Procurei explicações na internet, mas em todas que encontrei sobre subjuntivo, em inglês, traduzimos o verbo com a terminação ia, diferente desse caso.

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O subjuntivo não realmente existe em inglês. Então would tem um sentido do passado e não condicional. Também você pode dizer -
You only wish for one thing, that the pain will stop. (Presente e futuro)
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Would também pode expressar:

Para expressar desejo, alternativa NR 5 na seguinte referência:
Ref. michaelis.uol.com

Probabilidades no passado...
Ref. bbc.co

Claro que a primeira opção é a mais provável aqui, fortemente sinalizado pelo verbo "wish(ed)". Agora fica mais fácil a terminação "asse" (parasse), uma vez que é algo que aconteceu no passado.
"Expressar desejo" tem precedência (prevalece) sobre o tal "ia", a construção mais usualmente encontrada (mas que neste exemplo não faria sentido algum).

Espero que a explicação esteja aceitável e fácil de entender. Eu pelo menos tentei! ;-)
PPAULO escreveu:Para expressar desejo, alternativa NR 5 na seguinte referência
Suponho que o senhor se referia a NR 3.
Obrigado por ajudar!
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Seria o nr 5 mesmo, o desejo de que a dor não parasse (no passado, ou seja, ao tempo em que o autor se refere). Isto é, ele deseja naquele momento que a dor parasse.