Up x Down: Como utilizar

Você se refere às partículas que vêm no final dos verbos frasais[1].

Basicamente, o up significa "para cima". Em outras palavras, "posição superior"; o down, "para baixo". Em outras palavras, "posição inferior". Nem sempre, porém, indicam isso no final dos verbos.

P.ex.:

O take up (take + up), basicamente, significa "levar para cima" ou "para uma posição superior"; o take down (take + down), "levar para baixo" ou "para uma posição inferior", contanto que um verbo e outro contenham objetos (diretos).

Em "John took the heavy box up", p.ex., depreendemos que "John levantou a caixa pesada"; em "John took the heavy box down", que "John pôs a caixa numa posição inferior", talvez no chão ou em qualquer superfície inferior ao nível ou não do chão. (A "caixa pesada", aí, aparece como objeto direto.)

Se dissermos que "The bus stops to take up passengers" depreenderemos que o ônibus para para pegar passageiros. (Estes, naturalmente, 'sobem' no ônibus ou, obrigatoriamente, erguerão o pé para se dirigirem para uma posição superior, e.g., o assoalho do ônibus.)

Uma busca no próprio fórum dar-lhe-á mais subsídios, não só a respeito dessas duas partículas (ou preposições) mas de muitas outras. Clique aqui.

Outros deverão acorrer a você com mais informações.

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[1] Recomendo uma busca e uma leitura sobre "verbos frasais".

Mais um exemplo -- dessa vez com out:

IF the Obama administration takes out a radical Muslim cleric hiding in Yemen, would it be a “targeted killing” or an “assassination?” [New York Times]

Observe o takes out acima. Pra você, a que o takes out se refere? Se refere a "retirar do esconderijo" um sacerdote terrorista muçulmano que se esconde no Iêmen" ou a "se livrar dele"?

Dentre os outros sentidos de take out, veremos um que significa "escoltar, acompanhar", mas, ainda assim, não poderíamos imaginar a administração de Obama "escoltando" ou "servindo de companhia para" um terrorista muçulmano. A própria administração dificilmente conceberia isso. Portanto, nessa acepção eliminaríamos este sentido. O verbo, em qualquer dos sentidos mencionados, precisa de um objeto (sacerdote terrorista muçulmano), como na realidade precisou.

Pelo contexto, podemos deduzir que takes out, empregado acima no subjuntivo, significa "eliminasse, livrar-se de, destruísse, matasse". O terrorista muçulmano tá ferrado.

O Marcio deu bons exemplos. Mas não existe regra para a sua pergunta. Em inglês existe uma enorme quantia de verbos+preposição, cada um criando um significado novo para o verbo. É questão de aprender cada um individualmente como um novo ítem léxico:

To dress se vestir
To dress up = se vestir muito bem, formalmente
To dress down = se vestir casualmente (entre outros significados)

Muitos deles se aprende simplesmente pelo contexto, sem muito esforço.