I like them x I like their: Qual a forma correta?

Qual é o certo para falar eu gosto deles ? E porquê?
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O certo é "I like them", pois o "them" é um pronome objeto, o qual geralmente é usado após um verbo e que sofre a ação que o verbo propõe, nesse caso: gostar, já o 'their" é um pronome possessivo usado antes de algum substantivo para dizer que algo é de alguém.

Espero ter ajudado!
"I like them" seria o de acordo com a gramática normativa, pois "them" é o que chamamos de "Object Pronoun" em inglês, ou pronome pessoal do caso oblíquo. Ele representa o objeto que está vivenciando a ação do sujeito.
Exemplos:
She likes me
They love you
We hate her
I told him
He knows it
Ted saw us
Charlie thinks about you
It looked at them
Abraços!