It doesn't matter x No matter: Qual usar?

Os dois podem ser traduzidos como "nao importa", porem tem diferenças. Quando voce usa "no matter", a frase precisa de um complemento, seja antes da parte que voce usa "no matter" ou depois, ex:

No matter how tough things seem, he'll always find a way to push through it.

He'll always find a way to push through it, no matter how tough things seem.

Percebeu o contexto em que "no matter" deve ser usado?

Ja "it doesn't matter" nao necessariamente precisa de um complemento da mesma forma, ex:

-This apple tastes kind of weird, doesn't it?
- It doesn't matter.

I'm a little short on cash, but it doesn't matter. I'll still find a way to go to that concert. (Aqui voce pode estar pensando que teve um complemento depois que o "doesn't matter" foi usado, mas o ponto final antes da frase ser continuada adicionou um contexto diferente e o que veio depois é como se fosse outra frase, aqui "no matter" nao seria correto).

Resumindo: Se usa "no matter" pra dizer que algo nao importa independente das circunstâncias, de um modo que a frase precisa de um complemento, voce nao pode dizer algo com "no matter" do nada e nao completar a frase. E "doesn't matter" pra qualquer coisa que nao tem importancia/nao importa sem necessariamente precisar de um complemento na mesma frase.