Modal Verbs: Qual a diferença entre May e Could?

Eu estava resolvendo exercícios de ingles sobre Modal verbs, que eu sei bem pouco. Eu respondi algumas questoes com Could, por que estava pedindo permissão, só que quando eu fui ver a resolução a resposta era May, e a pessoa que respondeu justificou que era porque tava em um tom formal.

Mas Could também não é? Alguém poderia tirar minha duvida?

Agradeço ^^
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Talvez o que aconteceu foi o seguinte, o modal verb COULD é utilizado para fazer pedidos, mas não pode ser utilizado para permitir ou negar alguma coisa a alguém.

Exemplo: Could you give me a ride?
Yes, I could. :? (errado)

Yes, I can. (certo)
Yes, I may. (certo)

Na utilização em perguntas May e Could, tem basicamente o mesmo significado, sendo que o May é mais formal, mas não acredito que o uso do Could estaria errado.

May I use your phone, please? (certo)
Could I use your phone, please? (certo)