Posso usar abreviações com pessoas que acabei de conhecer?

Acrônimo completo: c u l8r alligator. Depende da pessoa de quem você se despede. Se ela apreciar o tom da informalidade, provavelmente retornará a despedida no mesmo tom. Eu costumava digitar esse e outros acrônimos nos velhos tempos do IRC (quando utilizava o programa "mIRC"), na década de 90.

Depende da pessoa, de onde você a conhece, em chats é normal que se use "slangs" e informalidade. Num chat, se você usa a gramática normal é possível que digam que seu inglês é "bookish".
Porém eu tento ser nem tanto no mar nem tanto na terra, nem tanto barro nem tijolo. Uma boa indicação é dada pelo usos da própria comunicação da pessoa que você conheceu.
Muitas pessoas do meio artístico, das áreas de tecnologia e computação - os "tech-savvies", costumam usar jargões e gírias.
No inglês britânico de certas partes do Reino Unido, além de uma certa faixa etária, não é bom usar o chamado "bad English" (no standard English).
Mas então, esse grupo costumeiramente não estará em chat-rooms, por exemplo. Porém, em certos Message Boards sim.