Significado de "Sign off on"

ATENÇÃO: O estudo pela lógica no uso de cada palavra pode causar-lhe frustração. Por isso, não é recomendável.

Off é uma palavra que pode ser tanto uma preposição, advérbio ou adjetivo na língua inglesa.
Caso você tenha dúvida em cada uma dessas classes gramaticais, recomendo que faça uma revisão através do tópico Gramática do English Experts.

A palavra off geralmente passa a ideia de afastamento, separação, desconto, ausência, distância, entre muitos outros.

Quando estudamos a preposição "off", o significado dela dependerá do contexto da frase. Recomendo que leia: preposicao-off-como-utilizar-t43880.html

Pelo fato de "off" ser uma palavra componente de vários phrasal verbs, tais como, sign off, put off, take off, etc., não é ela que deveria ser tratada separadamente.

Cada phrasal verb é tratado no verbete do verbo correspondente, ou seja, para localizar o significado do phrasal verb sign off, por exemplo, deveríamos ter consultado o verbo (to) sign no dicionário.

Exemplos:

To sign
(verbo)
Significados:
(1) assinar [Transitivo / Intransitivo];
(2) contratar [Transitivo];
(3) assinar contrato [Intransitivo].

To sign up
(phrasal verb)

>> To sign up (for something)
Significado: Inscrever-se (em algo)

>> To sign up (with somebody)
Significado: Assinar contrato (com alguém)

>> To sign somebody up
Significado: Contratar alguém.
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A título de curiosidade, o Phrasal Verb é um verbo especial que tem seu sentido ou tradução alterados em razão do acréscimo de uma preposição ou de uma partícula adverbial a ele. Os gramáticos e linguistas afirmam que os "phrasal verbs" surgiram no interior de regiões onde o Inglês era a língua nativa e que ele foi o resultado do distanciamento entre as classes.

Devido a falta de vocabulário das pessoas que trabalhavam nas áreas rurais (a maioria era analfabeta), elas foram juntando um verbo que conheciam, mais uma preposição, formando assim um "phrasal verb". Assim, as pessoas começaram a se expressar utilizando os phrasal verbs. É por isso que eles (os phrasal verbs) são muito utilizados e comuns na língua falada, pois sua origem se deu na fala. Hoje em dia, é preferível até usar um "phrasal verb" do que o próprio verbo em sua origem. Os "phrasal verbs" se tornaram mais comuns tanto no Inglês falado quanto no escrito.

Atualmente, os phrasal verbs também possuem um “ar” de informalidade, de gíria, porém se tornaram algo fundamental até mesmo no âmbito formal, devido a praticidade e objetividade, e principalmente na hora de praticar o inglês falado no dia-dia. Por isso, é necessário que o estudante tenha conhecimento de pelo menos os phrasal verbs essenciais.

Recomendo que leia: https://www.englishexperts.com.br/engli ... -utilizar/

Desejo-lhe bons estudos.

REFERENCES:
(1) Pearson Education. Longman Dictionary. 2004.
(2) Cambridge Online Dictionary.
(3) COWAN, Ron. The Teacher's Grammar of English: A Course Book and Reference. 2008.
(4) ADGER, D. Core syntax: A minimalist approach. Oxford, UK: Oxford University Press. 2003.
(5) ALLERTON, D. Verbs and their satellites. In The handbook of linguistics. Aarts and A. McMahaon. 2006.