TO + infinitive ou TO + -ING

Já estou careca de saber que depois de preposições, usa-se gerund: "I can't live without breathing", "I dream of getting rich" etc.

Porém, em "I was walking home, but I stopped to answer the cellphone", "answer" não está vindo depois de uma preposição, "to"?!
Sei que não ficaria nada sonoro dizer "I stopped anwering", até porque mudaria o sentido: "Eu parei de responder". Sei que o "to", nesse caso, traz o sentido de "purpose". Sei tudo isso. Mas já estou vendo meus alunos perguntando "Mas, teacher, "to" não é preposição?"

E aí, como faço?!

Grata!