Wealthy x Rich: Qual a diferença?

Alguém poderia por favor me explicar a diferença entre wealthy e rich? Uma professora minha disse que a diferença era que "wealthy" é usado para pessoas que receberam herança.

Exemplo: o meu pai era rico, eu sou rico e meu filho será rico, mas procurando um pouco mais na internet não me pareceu ser essa a diferença.