Diferença entre Take up e Take up on

Hello MarcosV

Muito interessante sua pergunta.

Segue abaixo a diferença que entendo a respeito das expressões Take up e Take up on:

Take up:
to start doing a particular job or activity (para começar a fazer um trabalho ou atividade particular)
começar a fazer algo
I’ve taken up knitting. (Eu comecei fazer até tricô.)

› to fill an amount of space or time (Para preencher uma quantidade de espaço ou de tempo)
ocupar algo (espaço, tempo)
This desk takes up too much room. (Esta mesa ocupa muito espaço.)
My children take up most of my time. (Meus filhos ocupam a maior parte do meu tempo.)

take something up
1 encurtar [uma calça, um vestido]
2 to take something up with somebody discutir algo com alguém

take up something
1 começar a fazer algo to take up golf/tennis etc. começar a jogar golfe/tênis etc.to take up the piano/violin etc. começar a estudar piano/violino etc.
2 levar algo, ocupar algo
My English homework took up the whole afternoon.
Meu dever de inglês me levou a tarde inteira.

take up on:
to accept an offer that someone has made: (a aceitar uma oferta que alguém fez:)
Could I take you up on that offer of a lift, Rob? (Eu poderia aceitar sua essa oferta de um elevador, Rob?)

take somebody up on something
aceitar algo de alguém [uma oferta]
I might take you up on that.
Talvez eu aceite a sua oferta.

Fonte: Fonte: Logman Dictionary of Contemporary English and Cambridge Dictionaries Online
http://dictionary.cambridge.org/us/dict ... ?q=take+up
http://dictionary.cambridge.org/us/dict ... take+up+on

See you later.

Lift (BrE) = Ride (AmE) = Carona (PBr)