So do I x I do: Como utilizar

Hi!

Ressalte-se que há três possibilidade possíveis com as palavras mencionadas, sendo duas formas cultas.
São elas:

Sujeito + Auxiliar + Too > I do too - I am too - He did too - They have too...

Ou

So + Auxiliar + Sujeito > So do I - So am I - So did he - So have they...

Mas a principio sugiro busca nos arquivos do fórum, tem bastante material útil para seus estudos, veja, por exemplo, quanto a sua dúvida:

formas de se dizer também, (eu) também não, etc

O Terceiro caso, utilizando-se "Me too", é bem usado mas bastante informal, deve-se ter cuidado OK.

Cheers!

So do I - to my thinking adds some more emphasis to it. Me too, for instance, would be a more casual way, same to I do too.
There are some cases in which they can be interchangeable, though.