Forma negativa de ''Have got to''

Estudando sobre o "Have e Have got to" me deparei com a seguinte situação: no livro Essential Grammar in Use for Begginers, na página 26, encontrei a conjugação negativa have got, mas neste vídeo do EnglishVid do professor Alex (aos 2:27 a ele fala que não há forma negativa para Have got to. Assim um sinal vermelho acendeu na minha cabeça. Pesquisei, pesquisei e tenho uma noção melhor de ambos, mas a dúvida persiste.

A única solução viável que eu encontrei para o livro estar correto e o vídeo do professor também é existir forma negativa de have got to existir quando o sentido for de posse, mas quando o sentido for de obligations a expressão não aceita forma negativa (e isso teria passado despercebido pelo professor)

Assim, sendo mais direto na pergunta:

1- Existe forma negativa de Have got to?
2- Se sim, ela acontece somente quando eu falo no sentido de posse, excluindo o sentido de obligations? Ou ela é geral e o professor está equivocado?