"the problem LIES in" x "the problem LAY in": Como utilizar

Eu sempre ouco esta expressao e so agora que ela esta me incomodando, tentei achar no dicionario e nao consegui, alguem poderia me explicar?

O certo e lies e nao lay certo? e tambem vem sempre no plural?

e ta certo o "in" depois de lies?

alguem teria alguns exemplos para eu entender melhor?

Obrigada

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