Pronúncia do "t" é diferente no Inglês Britânico e Americano

Pessoal, venho com essa dúvida há um bastante tempo.
Faço um curso de inglês, e um semestre tive uma professora que fala Inglês Britânico e em outros professoras que falam Inglês Americano, e sempre me foi passado que a pronúncia do "t" em diversas palavras é diferente. Por exemplo, "Better" no inglês americano ficaria "Berea" e no Britânico "BeTtear",
outro exemplo: "Saturday" Americano: "SaRurday", Britânico: "SaTurday"
"Get up": Americano - "gerup", Britânico: GeTup"

Enfim, mas já ouvi cantores/bandas inglesas trocando a pronúncia t, pela pronúncia r.
Isso me deixou muito confusa, essa diferença realmente existe?

Obrigada