Qual é correto: Who are you seeing x going to see

USES OF PRESENT CONTINUOUS FOR THE FUTURE
You can use use the present continuous for planned or personally scheduled events. Usually used with principle verbs such as: come, go, begin, start, finish, have, etc.

NOTE

You can use going to or -ing for planed events. You should use going to for distant future intentions (example: He's going to study Law)

He's coming tomorrow afternoon.
Ele vem amanhã à tarde.

What are we having for dinner?
O que temos para o jantar?

I'm not seeing the doctor until Friday.
Só vou ao médico na sexta-feira.

Em Who are you seeing?, que equivale a Who are you dating?, pressupomos uma ação que o protagonista já vinha realizando há determinado ou indeterminado tempo no passado imediato. Ademais, pelo contexto que você deu, significa "Você está saindo/namorando com quem?"

Em Who are you going to see? pressupomos uma ação que o protagonista ainda realizará ou poderá realizar num futuro, creio eu, imediato. No caso da pergunta, inferimos que o protagonista deverá decidir-se sobre com quem — provavelmente uma garota entre algumas ou muitas conhecidas — ele deverá sair/namorar.

Mas não se vá. Outras explanações não tardarão a vir daqui para segunda-feira.

Errata:

Onde se lê "principle verbs", leia-se "principal verbs".
Onde se lê "planed events", leia-se "planned events".

Bem feito pra mim! Copiar e colar dá nisso!

Nesse caso "see" não está sendo usado no sentido de namoro. Observe que é a recepcionista da empresa que pergunta "Who are you seeing?".

See nesse caso está no sentido de reunião, como é usado "see a doctor", "see a lawer". Significa que a pessoa tem um compromisso, uma reunião com a pessoa.

Uma tradução adequada seria: Quem você está procurando. Com quem é a reunião, você tem agenda marcada com quem.