Como usar ''Tear up''

You guessed it right. It means "rasgar em pedaços/picar (no caso de papel, carta etc)." Rasgar em pedacinhos, meio que 'picotar'.

É bom que se atente - se você tem "she tore the dress" você rasgou o vestido usualmente em dois OU não em muitos pedaços [em alguns ou poucos], em duas partes (ainda que não necessariamente iguais em tamanho, etc).

'Tore' também poderia signicar a "snag in it" "she snagged it" fez um furo ao passar por um prego, uma maçaneta de porta assassina, etc. Enfim, se enroscou em algo e fez um furo, rasgou, etc. "Snag" geralmente vem com esse duplo efeito/significado (em combinação, por que desgraça pouca é bobagem...)

Ao passo, que "she tore up the dress." ela rasgou o vestido em pedaços/pedacinhos. Vários pedaços, não em dois ou poucos pedaços.

Querendo substituir 'tore up" por um sinônimo?:
"she ripped her dress into pieces".

Há um outro sentido - que chamam à atenção no Wordreference, o "tore up" geralmente (no caso de roupas) tem uma conotação de "violentamenta e deliberadamente" (algo que alguém quiz fazer, ainda que por impulso na maioria dos casos) e "tore" advindo de uma situação acidental (passar por um arame farpado e vaaap...ou seja o equivalente ao 'snag').

Era pra ter escrito "violenta e deliberadamente..." (saiu errado na postagem anterior).
Minhas lições de português (concordância) da 6a série não enferrujaram (6a de antigamente antes da 'reforma' para '7o ano'), escrevi mais rápido do que raciocinei...