Correção de Redação Exame FCE

Ambas as sentenças "I invited (...)" and "I have invited(...) estão corretas. Entretanto, por você estar se referindo a um evento passado que já foi finalizado, achei mais adequado o uso do simple past. O present perfect deve ser usado nas seguintes hipóteses:

(I) Algo que começou no passado e ainda é verdade no presente. Exemplos:

I have worked in the metallurgic plant for twelve years.
I have been so tired lately.
The rain hasn't stopped yet.

(II) Já aconteceu, mas não importa quando ocorreu exatamente (esse era o uso que você meio que sugeriu): quando um evento é relevante por si só, mesmo sem data, você pode usar o present perfect também. Exemplos:

Have you seen my new outfit?
I've been to Paris in 1998.
[não use uma data neste caso! Não significa que a data não exista ou que você não saiba, apenas que não é relevante para este uso]

Não se preocupe; com o tempo, você ganhará mais familiaridade com o idioma e perceberá quando usar uma ou outra estrutura. Aproveitando que estamos aqui, mais duas recomendações para sua redação:

1. I invited Larissa and her boyfriend to come with us and they said they would come.
2. Let me know if you can come with us, then I’ll book the tickets.

Cheers!!