Started to rain x Started raining: Qual é o certo?

As duas estão corretas. "Start" admite as duas formas.

It started to snow/rain. (Começou a nevar/chover.)
It started snowing/raining. (Começou a nevar/chover.)

Eu sugiro o uso de "On this site".

Olá Wellington,

uma breve explicação:

* quando usar gerunido:(ing)

1- Qdo o verbo é o sujeito da frase

- being with you is great- estar com vc é ótimo

2- após preposisões:

- I am tired of working- estou cansado de trabalhar

após certos verbos, use só o gerundio
são eles:
Admit, Understand,Avoid,keep,miss,practise,enjoy,quit,etc...(mtos verbos)

I couldn't avoid doing this to her- eu não pude evitar fazer isso pra ela

estária errado falar: I enjoy to be with you, o certo é I enjoy being with you, pois o enjoy como foi dito só aceita o verbo no gerundio depois dele

E tem verbos que aceitam as duas formas depois, tanto gerundio (ing) como infinitivo, que é o caso da sua duvida

love,like,start,begin...... e mtos outros

I like to be with you ou I like being with, tanto faz

só cuidado com alguns que admitam os dois, pq dai muda o sentido da oração, stop por exemplo,

I will stop smoking- eu vou parar de fumar
I will stop to smoke- eu vou parar para fumar

e outros verbos tbm.

de uma pesquisada sobre gerundio x infinitivo no google ou aqui no site mesmo que vc vai achar boas explicações.

thanks,

Murilo