Botar o galho dentro. - (chicken out) -slang

A expressão é usada no Rio de Janeiro (e talvez seja de conhecimento em outros lugares, devido à migração interna no país).
O termo foi usado no conto "Botando pra quebrar", um dos 15 contos do livro Feliz Ano Novo, de Rubem Fonseca. O livro, publicado em 1975, foi censurado em 1985 (na 4a edição) devido ao "realizmo feroz" do autor... Entretanto, os leitores ainda assim tinham acesso, pois foi publicada na França e Espanha.
O termo entre outros (alguns dos quais podem ser 'inquietantes' para ouvidos e olhos mais sensíveis), mais sobre a obra pode ser consultado por exemplo na Revista da Anpoll, matéria "UM CONTO EXCEPCIONAL DE RUBEM FONSECA" ou no trabalho da UFSM (tem inclusive outras expressões).

Ref. w3.ufsm

Rubens Fonseca é um autor nascido em MG e que se radicou no RJ.

Ref. piaui.folha.uol.com

Quanto às traduções "ficar com medo" e "arregar" a última me parece mais sugestiva, uma vez que o medo é condição inerente ao ser humano. Assim como a febre o medo pode ser uma forma de avisar de um perigo...pra evitá-lo ou lidar com ele da melhor forma.
Mas "arregar" pode dar uma conotação de "amarelar" (usualmente após "dar uma de bravo"), que é o que se expressa, na maioria dos casos em que aparece essa expressão.

Ah, também o dicionário português (de Lisboa) já colocou na entrada (palavra) "galho", com a informação de que é "informal" e escolheram o corolário "pôr o galho dentro".
Ref. dicionario.acad-ciencias