Genitive Case: Me, Mine e My

Fazendo uma atividade sobre o Genitive Case, me deparei com a atividade a seguir, que me provocou uma dúvida.

O modelo da atividade é esse:

Whose dresser is this? (Samantha)
This is Samantha's dresser.


A questão que me surgiu dúvida foi a seguinte:
Whose computer is it? (me and sister)
A resposta no gabarito diz que o correto seria: It's me and my sister's computer.

Mas, por que não, it's MINE and my sister's computer?, ou ainda it's MY and my sister's computer?

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O nome dessa regra é joint possessive. Segundo o Chicago Manual of Style, página 38:
Joint and separate genitives.
If two or more nouns share possession, the last noun takes the genitive ending. (This is called the group possessive.) For example, Peter and Harriet’s correspondence refers to the correspondence between Peter and Harriet.

If two or more nouns possess something separately, each noun takes its own genitive ending. For example, Peter’s and Harriet’s correspondence refers to Peter’s correspondence and also to Harriet’s correspondence, presumably with all sorts of people. Joint possession is shown by a single apostrophe plus ‑s only when two nouns are used.

If a noun and a pronoun are used to express joint possession, the noun must take an apostrophe plus ‑s. For example, Hilda and Eddie’s vacation becomes (when Eddie has already been mentioned) Hilda’s and his vacation or (if Eddie is speaking in first person) Hilda’s and my vacation.
Veja acima que no terceiro parágrafo, ocorre a situação do seu exercício:
Whose computer is it? (me and sister)
Entendo que o exercício está estabelecendo o modelo e pediu para que o aluno elaborasse a resposta com base na sugestão de resposta.

Respostas erradas
It's me and my sister's computer.
Para mim essa frase não faz sentido para o que o seu exercício está pedindo. A tradução seria:
"Sou eu e o computador de minha irmã."
it's MINE and my sister's computer.
Na minha opinião, essa estrutura se assemelha à regra no segundo parágrafo da citação gramatical acima, que seriam duas pessoas possuindo objetos diferentes, ou seja, cada um teria seu próprio computador.

De qualquer forma, desaconselho a usar essa estrutura, pois há uma outra regra chamada de paralelismo, que pediria o uso de dois pronomes possessivos ou dois adjetivos possessivos e não essa combinação que você escreveu. Veja o que é paralelismo de acordo com Bryan Garner, em seu livro Garner's Modern English Usage.
Parallelism. A. Generally. Parallelism—the matching of sentence parts for logical balance—helps satisfy every reader’s innate craving for order and rhythm. In a list, for example, you might have noun + noun + noun, or verb + verb + verb, or adjective + adjective + adjective. By phrasing parallel ideas in parallel grammatical constructions, you show the reader how one idea relates to another. You supply correspondences.
Respostas corretas
Eu não falaria ou escreveria dessa forma, pois deixa a mensagem um pouco confusa, mas para seguir a estrutura que foi pedida no seu exercício, a resposta seria:
"It's my sister's and my computer."

Mas poderá encontrar também:
"It's my and my sister's computer."

O mais lógico no meu entendimento seria:
"It belongs to my sister and me."

Vamos aguardar se haverá mais algum comentário sobre a sua pergunta, para podermos ter outras visões sobre o problema.

Espero ter esclarecido sua dúvida

Um abraço