Genitive Case: Me, Mine e My

Fazendo uma atividade sobre o Genitive Case, me deparei com a atividade a seguir, que me provocou uma dúvida.

O modelo da atividade é esse:

Whose dresser is this? (Samantha)
This is Samantha's dresser.

A questão que me surgiu dúvida foi a seguinte:
Whose computer is it? (me and sister)
A resposta no gabarito diz que o correto seria: It's me and my sister's computer.

Mas, por que não, it's MINE and my sister's computer?, ou ainda it's MY and my sister's computer?