O significado do O' de alguns sobrenomes Ingleses

Bom, tive esta dúvida ao ver o sobrenome O'Riordan, mas há inúmeros outros que podem ser usados como exemplo pois, pelo que vi esta "contração" é bem comum para se formar nomes.

Aqui mesmo no English Experts vi algumas pessoas comentando que poderia ser a contração de 'of' ou 'old'.

Não achei muita explicação sobre isso, mas estava pensando um dia destes e me passou pela cabeça a ideia de que seria realmente a contração de 'of' pois, em outras nacionalidades já vi muitos sobrenomes compostos por 'de' + nome, por exemplo, em português (da Silva), françes (du Gard) e espanhol (del Toro).

Agora fica a questão: estou certo ou completamente errado?

Obrigado,
Rodrigo.