Falar rápido é mais importante do que falar corretamente?

De um lado, falar rápido demais pode transmitir nervosismo ou insegurança, mas por outro lado, pode ocultar deficiências em gramática ou vocabulário, então seria uma "boa dica" para aqueles que não dominam esses tópicos. Contudo, muitas pessoas, inclusive professores de inglês confundem o ato de falar rápido com dois processos comuns no inglês: Connected speech e English is a stress-timed language.

Connected speech

É aqui que esse professor deve ter cometido o erro ao alegar que se deve falar rápido. Ele confundiu velocidade com o "connected speech". Esse processo na realidade é mais complexo e não envolve apenas velocidade, mas sim todo um processo de facilitação da fala, ocultando sons e criando outros para garantir a fluidez da língua.
Essa imagem faz parte do trabalho Connected Speech, de Ghinwa Alameen e John M Levis, da Iowa University, disponível para download gratuito ( researchgate ).

Esse video antigo da Carina Fragoso também é bem legal para ilustrar esse tema.

English is a stress-timed language

Diferente do português, que é uma língua silábica (syllable timed language), onde todas as sílabas têm a mesma duração, no inglês isso é diferente, pois é uma língua que se dá importância às principais sílabas de cada palavra, sendo que as demais são reduzidas em importância. Vindo daí o principal fonema da língua inglesa, que é o schwa.

Além da importância da sílaba, ainda temos nas sentenças valores diferentes aplicados às palavras, sendo as palavras funcionais (artigos, preposições, etc) consideradas menos importantes e sendo pronunciadas com menos valor (schwa). Isso é uma característica de uma stress-timed language.

Como o inglês falado nos EUA é diferente do inglês britânico (Received Pronunciation) inclusive no ritmo, melodia, com atenção na forma de pronúncia de palavras individuais, muitos alunos no Brasil preferem aprender o inglês britânico pois este se aproxima mais das línguas latinas em termos de ser mais silábico que o americano, sendo que os alunos entendem esse processo como sendo mais lento, mas na realidade é todo o conjunto de ritmo, melodia, entonação e fluxo da língua (Rhythm, Melody, Intonation and Flow).

Para mais informações neste item, recomendo este texto simples, com video, da Rachel's English. Recomendo fortemente o canal e livros da Rachel's English quanto à parte de pronúncia do inglês americano. Ela é ótima.

Palavras Finais
Tudo isso é apenas o que penso sobre essa frase que tu ouviste, posso estar errado, pois não sei exatamente o contexto original da frase.
Mas é a minha contribuição para esse tema importantíssimo e muitas vezes negligenciado no ensino da língua.