How fast (do x did) you think you were going?

Oi Pessoal, eu estava vendo um filme (desenho animado) e eles disseram isso em inglês: "How fast do you think you WERE going?" Minha dúvida é, por ter esse "were" na pergunta, a pergunta não deveria ser assim: "How fast did you think were you going ? ' por ser uma pergunta no passado? Deu um nó na minha cabeça.
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Olha, primeiro que essa estrutura que você formou na sua frase com "were you" não está correta, você meio que fez uma pergunta dupla na mesma pergunta usando duas formas de pergunta na mesma frase (did you e were you). Seria o mesmo que você perguntar por exemplo " Quantos anos você acha que ele tem?" dessa forma:

How old do you think is he?
Quando o correto seria:
How old do you think he is?

O mesmo vale pras frases que você mencionou:

How fast do/did you think you were going?(correto)
How fast did you think were you going? (incorreto)

Quanto ao uso de do ou did pra formular essa pergunta, você poderia usar os dois

How fast do you think you were going? = Que velocidade você ACHA que estava indo/dirigindo?(supondo que se trata disso).

How fast did you think you were going? = Que velocidade você achou que estava indo/dirigindo?

É só uma questão de perguntar o que a pessoa acha nesse exato momento e o que achou no momento que aquilo aconteceu. Se você usar o "do" no caso dessa pergunta você meio que tá pedindo a opinião da pessoa sobre isso nesse exato momento enquanto com o "did" passa a ideia que voce quer saber se ele ou ela teve alguma ideia da velocidade que estava no exato momento que estava dirigindo.

Talvez alguém consiga te explicar melhor se você não entendeu.