Sim! O adjetivo EXQUISITE é cognato de ESQUISITO.

exquisite
Ao contrário do modo em que o adjetivo ESQUISITO é amplamente utilizado na língua portuguesa, e tal como nas outras línguas latinas e na inglesa, este adjetivo também define alguém ou algo REFINADO, RARO, ELEGANTE, EXTREMAMENTE BONITO, MUITO HABILIDOSO.
Na língua portuguesa, este adjetivo (com este sentido), não teve o uso tão difundido e, não tendo força, não ganhou autonomia como uma palavra intensamente elogiosa. Na outra mão, em Inglês, o adjetivo é empregado principalmente com estas definições, como em: "The exquisite colors of a sunset."

Destarte, os adjetivos EXQUISITE e ESQUISITO são cognatos!