Glad x Happy: Qual a diferença

Mais uma vez importunando vocês, desculpa! Hehe É que depois que descobri o fórum, quis ir tirando minhas dúvidas pouco a pouco, então aqui estou eu de novo, para saber a diferença entre Glad e Happy, já vi as duas em uma mesma frase como: I'm glad that you're happy with somebody else (but I'm sorry it couldn't be me) . Já li também que Glad seria uma forma mais formal de Happy; se você fosse escrever uma carta de negócios, você não escreveria I'm happy e sim, I'm glad e por último vi um vídeo em inglês legendado em português: "I'm glad you liked it" como "Que bom que você gostou".

Oque vocês podem me dizer sobre essas diferenças e essa tradução?
Obrigada mais uma vez ao fórum, que é ótimo!