Uso de "A", "One" e "1"

"A century" você tá falando de "um século" de artigo, "um século" qualquer, ou um dado século (como em "It can be argued that the sixteenth century was a century of crises."

One - em "one century" é numeral, trata-se de um período de 100 anos.
"For over one century coffee was Brazil's greatest richness."

1 year ago - geralmente trata-se "one year ago", no senso de numeral, se você quiser uma certa precisão/especifidade, mas pode significar "a year ago" em geral.

A work.
A before W, always. (e diante da palavra "work", always, always and always again, forever and ever.).

It worth noticing that they make distinction in sound, for isntance, words begining with the word 'U" when having the "you" sound: words like "university/unicorn/uniform/unique/useful/Uganda/usually"
Takes "a" before them.

When words begin with "U" with an W sound, they take "a" before it.

Em português seria com som de "iu",
Iuniversiry/iuniversity - a university
Iuganda(n) - a Ugandan mother (um exemplo aqui)
Iuniform - you must have "a" uniform

Won/warm/watch - som the "W", exemplo:
"What is a reasonable time to expect a won prize to arrive?"

A one-legged man./a one-day trip
Porque o som de one é de "W" (leia-se "u" pra fins didáticos do aluno brasileiro.
Geralmente quando one seguido de hifen.

É bom estudar exemplos pra se acostumar com os sons, regras e a linguagem em geral.

1- Por que eles não quiseram dar ênfase a quantidade de séculos. Neste caso, "a century" é usado para se referir a um século em geral.

2- Pelo que entendi, sua pergunta seria: É errado usar "A year ago" ao invés de "One year ago"?
Resposta: Não, não é. Mas, se quiser dar ênfase na quantidade, opte por One (1) ao invés de "a"

3-A work é a forma correta. W é uma consoante.
Espero ter ajudado.