"Engage" x "Involve" - Qual a diferença?

She is engaged in social work - involvida
He has always been involved in the theatre - involvido
I prefer teaching methods that actively involve students in learning - involvam
We're engaging the services of a professional administrator - Involvendo

Eu queria saber a diferença entre os dois verbos, no sentido das sentenças acima eles sempre me pareçeram sinônimos, mas não posso dar isso como certo, me ajudeem essa dúvida tem me perseguido desde há muito tempo, e não encontro nada a este respeito aqui no English Experts community.

I'm grateful for all of you who will help me :D

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Sim, "engage" tem muito a ver com "involve", no que diz respeito a "participar de uma atividade" ou "fazer alguém participar de uma atividade" - (se) envolver. "Engage(d) in" me parece mais formal do que "(get) involve(d) with/in".

Vale observar que as formas de uso não são sempre iguais e nem sempre um poderá substituir o outro.

''We were involved in the negotiations up until the last minute.''
''Her team knew they were engaged in work of great importance.''
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Olha, não sei se ajuda, mas olhando no Google Tradutor, "engage" também significado compromissado e empenhando. Talvez engage deva ser usado em caso onde a pessoa tem compromisso com ou é bem empenhada.

Espero que ajude! :)