Lullaby x Lullabye: Qual a diferença

Oi pessoal,
Gostaria de saber se existe alguma, e caso sim, qual é a diferença entre essas duas palavras (lullaby e lullabye).
Sempre achei que o certo fosse lullaby, mas me deparei com lullabye hoje e aparentemente também não está errado.
Fiz várias buscas mas essa parece ser uma dúvida só minha. Não achei esse questionamento nem em sites brasileiros nem estrangeiros.
É isso.
Thanks in advance