Lullaby x Lullabye: Qual a diferença

Oi pessoal,
Gostaria de saber se existe alguma, e caso sim, qual é a diferença entre essas duas palavras (lullaby e lullabye).
Sempre achei que o certo fosse lullaby, mas me deparei com lullabye hoje e aparentemente também não está errado.
Fiz várias buscas mas essa parece ser uma dúvida só minha. Não achei esse questionamento nem em sites brasileiros nem estrangeiros.
É isso.
Thanks in advance :)
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Olha, palavras terminadas com "e" costumam ser utilizadas no Inglês Britânico.

Por exemplo: "rallye", ao invés de "rally".

Embora o Cambridge Dictionary, que eu costumo utilizar nas minhas aulas, não tenha mencionado a existência da palavra "lullabye", a regra geralmente é esta.

O mesmo vale para "centre", ao invés de "center" (ou seja, palavras que terminam com '-re' no Inglês britânico).
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And there´s the slangy "lullabye" meaning to commit murder someone, or hurt someone severely (if you catch my drift), in a way that it could kill the one being subjected to such act. This is found in some lyrics, for example. This would be similar to the slangy counterpart in Brazil, in some parts of course, where people say "cantar pra subir".
That comes certainly by analogy, from the fact that lullaby means "a soothing song with which to lull a child to sleep or quiet them".

But then, yes, lullabye seems like having its way with the internet people, meaning lullaby as well.
By the way, speaking of grammar points, "lullabies" is the plural of "lullaby". Perhaps the sound of both "lullabies/lullabyes" has helped to make the second a more widely used form. Again, by analogy (now from the sound of it) but then, it´s just a theory of mine.

And, of course, its use in this way is not standard English, but used sometimes regardless of the grammar rules.