My conversation has run dry - Tradução em português

Run dry - terminar, cessar ou acabar.

Linguee reference:

English:
Tata Consultancy Services (TCS), India's biggest IT company, now employs ''0,000 workers and is striving to ensure that the supply of skilled, low-cost labour does not run dry.

Portuguese:
(TCS), a maior empresa de TI da Índia, agora emprega ''0.000 funcionários e está se empenhando para garantir que o fornecimento de mão­de­obra habilidosa e de baixo custo não cesse.

Out of faith is like hopeless, with no expectations, faithless.

Complemento:

Ao pé da letra: secar (rio, fonte, córrego, etc)

Verb 1. run dry - become empty of water; "The river runs dry in the summer" [TheFreedictionary]

Ahh, acho que entendi mas esse Run Dry
é formal ou é informal? é bastante usado?

(In)formalmente falando, tem grande aceitação na escrita e na fala cotidiana.