Hi Marcos!
Bem observado, "adverbs of manner" devem se escritos do modo que você mencionou.
Contudo, em inglês bem informal às vezes o adjetivo é usado ao invés do advérbio. Com a característica informal na maioria das músicas vai ser fácil encontrar exemplos como os seu... Perceba que "tenderly" não soaria melódico (melodicamente), não acha?
Veja, no parágrafo anterior que fazemos o mesmo em português.
Cheers!